Способы изображения неровностей земной поверхности на карте или плане

Глобус

Глобус – это трехмерная модель нашей планеты. Изображение Земная поверхность изображена на глобусе без искажений. Глобусы не очень удобны в использовании, подробно на них ничего изобразить нельзя, но зато они дают правильное представление о расположении материков, морей, океанов и островов, а также об их размерах.

Детально изучать какую-либо местность можно при помощи планов и карт. План – это та же карта, только предельно упрощенная. План представляет собой чертеж, на котором при помощи условных знаков изображен в уменьшенном виде небольшой участок земной поверхности, настолько небольшой, что нет необходимости учитывать ее кривизну.

Пример – план города. Планы городов часто называют «картами», но по сути дела это не карты, а планы.

Пользуясь планом города, мы можем найти нужную улицу или нужный объект (например – вокзал) и проложить путь до него. Для таких же целей служат и планы местности, включающие в себя несколько населенных пунктов.

Отличия глобуса от карты

Рассмотрим чем глобус отличается карты

Это два основных вида изображения земной поверхности и важно правильно определять различия между ними

Таблица: Отличия глобуса и карты

Отличие	Глобус	Карта
Полная копия земли	да	нет
Искажения	нет	есть
Удобство	не удобно	удобно

Главное отличие между глобусом и картой — точность. Глобус благодаря тому, что повторяет форму строения земли, лишен искажений. У карт они есть. С другой стороны глобусы это уменьшенная Земля в миллионы раз, поэтому детально работать с ними не удобно. Глобусы небольшие по размеру, а с очень крупными работать нельзя. У карт этих недостатков нет. Благодаря различным масштабам появляется возможность досконально исследовать любые объекты.

Глобус и карта — отличия

И глобусы и карты при этом имеют абсолютно идентичные типы:

• Политический. Отображает политическое устройство мира — страны.
• Физический. Отображает общую структуры планеты.
• Рельефный. Модификация физического вида карты и глобуса, где все объекты представлены в виде выпуклой поверхности. Напоминает 3D модель.
• Астрономический. Позволяют изучать небо.
• Контурный. Сегодня распространены контурные карты, но и контурные глобусы также существуют.

Мы рассмотрели основные виды изображения земной поверхности. В дальнейших материалах более детально остановимся на вопросах картографии.

План местности

Различные объекты изображаются на плане местности при помощи условных знаков. Есть свои правила и в окраске различных объектов. Так, например, леса и парки на планах всегда закрашиваются зеленой краской, водоемы – голубой, кустарники – бледно-зеленой, сады – желтой, горы – коричневой. Строения, вне зависимости от их реальной формы, принято изображать в виде прямоугольников.

И планы, и карты, и глобусы должны непременно иметь масштаб – показатель того, во сколько раз расстояние на изображении меньше, чем в действительности. Масштаб всегда представляет собой дробь, у которой числитель единица, а знаменатель – число, указывающее кратность уменьшения. Например, масштаб 1 1000 или, как чаще принято изображать – 1: 1000 говорит о том, что расстояние на изображении уменьшено в 1000 раз. Иногда картографы обходятся без дробей и просто пишут – «в 1 см – 100 км». Запись в виде дроби называется «численным масштабом», а выраженный в виде слов – «именованным масштабом».

Для удобства может использоваться и «линейный масштаб». На плане или карте изображается мерная линейка, при помощи которой, используя циркуль-измеритель, можно измерить любую линейную величину, не прибегая к вычислениям. Сверху над линейным масштабом указывается численный или именованный масштаб.

Обратите внимание! В числителе дроби, выражающей масштаб, всегда должна стоять единица! Если единица окажется в знаменателе, то получится, будто расстояние на карте или плане в сколько-то раз больше реального. Это абсурд

Планы и карты всегда рисуются с уменьшением.
Есть три закона, касающиеся масштаба.

Закон первый – масштаб должен быть на любой карте и на любом плане. Карту без масштаба географы считают не картой, а рисунком.

Закон второй – указанному масштабу должны соответствовать все расстояния на изображении, иначе это снова будет рисунок.

Закон третий – чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб. Например, масштаб 1: 1000 крупнее, чем масштаб 1: 50000.

Величина масштаба является одним из признаков, отличающих планы от карт. Масштаб на плане не может быть мельче 1: 5000.

По величине масштаба карты подразделяются на крупномасштабные (1:10 000 – 1:200 000), среднемасштабные (1:200 000 – 1:1 000 000) и мелкомасштабные (мельче 1:1 000 000).

Условные знаки делятся на:

• масштабные условные знаки, размеры изображения которых определяются масштабом карты. Масштабные знаки в свою очередь подразделяются на площадные (лес, озеро) и линейные (железная дорога). Линейные знаки масштабируются только в длину, ширина их условна.
• внемасштабные или точечные условные знаки (колодец, родник);
• пояснительные знаки, которые применяются в сочетании с масштабными и внемасштабными и служат для дополнительной характеристики изображенных объектов. Так, например, стрелка на реке указывает направление ее течения.

Отличия глобуса от карты

Рассмотрим чем глобус отличается карты

Это два основных вида изображения земной поверхности и важно правильно определять различия между ними

Главное отличие между глобусом и картой — точность. Глобус благодаря тому, что повторяет форму строения земли, лишен искажений. У карт они есть. С другой стороны глобусы это уменьшенная Земля в миллионы раз, поэтому детально работать с ними не удобно. Глобусы небольшие по размеру, а с очень крупными работать нельзя. У карт этих недостатков нет. Благодаря различным масштабам появляется возможность досконально исследовать любые объекты.

И глобусы и карты при этом имеют абсолютно идентичные типы:

• Политический. Отображает политическое устройство мира — страны.
• Физический. Отображает общую структуры планеты.
• Рельефный. Модификация физического вида карты и глобуса, где все объекты представлены в виде выпуклой поверхности. Напоминает 3D модель.
• Астрономический. Позволяют изучать небо.
• Контурный. Сегодня распространены контурные карты, но и контурные глобусы также существуют.

Мы рассмотрели основные виды изображения земной поверхности. В дальнейших материалах более детально остановимся на вопросах картографии.

Необходимые документы

Если заказчиком топографического плана выступает физическое лицо, то достаточно лишь указать местоположение необходимого объекта (кадастровый номер или адрес участка), а затем устно договорится со специалистом о необходимость проведения тех или иных работ.

В случае когда услугу заказывает юридическое лицо, обязательно требуется составление договора, акта приемки-передачи. Заказчик также должен предоставить геодезической компании следующие документы:

• Ситуационный план необходимого объекта.
• Техническое задание на проведение геодезических, топографических работ.
• Информацию о ранее произведенных топографических работах.
• Иные документы, которые могут содержать в себе картографические сведения о данном объекте.

Предмет геодезии. Понятие о форме и размерах Земли

_______Предметом геодезии является планета Земля. Общая площадь Земли – 510 млн. км2; 71% поверхности Земли – это моря и океаны, 29% – суша. При определении положения точек земной поверхности обычно относят их к общей фигуре Земли, которую называют геоидом.

_______Геоид – это геометрическое тело, ограниченное уровенной поверхностью.

_______Уровенная поверхность – поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах, которые находятся в спокойном состоянии, продолженная под материками.

_______Уровенная поверхность в каждой своей точке перпендикулярна к отвесной линии, проведенной через эту точку.

_______Фигура геоида в геометрическом отношении является весьма сложной, однако она очень близка к эллипсоиду вращения. Такой эллипсоид получается в результате вращения вокруг малой полуоси эллипса РQP₁Q₁ (рис. 1).

_______Эти величины определяют форму и размеры Земли. В 1946 году были приняты размеры земного эллипсоида, вычисленные группой российских ученых под руководством профессора Ф.Н. Красовского. Эти размеры: а = 6378245 м и b = 6356863 м.

Как выглядит топоплан

С развитием цифровых технологий кроме бумажного варианта появилась еще одна разновидность – топоплан в электронном виде. Сейчас он может быть оформлен и согласован не только в виде бумажного документа, но и в качестве цифровой модели. Правда, контролирующие органы по-прежнему отдают предпочтение бумажному варианту – не у всех есть электронные подписи, чтобы провести согласование.

Графическая часть

Основная часть плана содержит условные обозначения, которые можно разделить на семь групп:

1. Рельеф. С помощью линий на схему наносятся возвышенности, углубления и перепады высот. Выступающие точки дополнительно отмечаются цифровыми обозначениями. С помощью системы горизонталей можно без труда найти высоту любого участка.
2. Растительность и почвы. Принятые условные обозначения помогают нанести на план информацию о деревьях, кустарниках, видах грунта.
3. Водные объекты. Схема содержит сведения о болотах, озерах, водоемах и реках. Для каждого объекта необходимо указать название и глубину. Для рек дополнительно наносится скорость течения.
4. Дороги. Схема должна содержать обозначения всех видов трасс – от федеральных трасс до проселочных дорог и тропинок.
5. Инженерные сети. К ним относятся сети электроснабжения, водные, газовые, канализационные и линии связи.
6. Здания и постройки. Строительные объекты любого типа – от высотных домов до небольших сараев обозначаются условными знаками. Рядом с ними должны быть сведения о типе постройки, высоте и этажности.
7. Границы. На схеме указываются границы не только земельных участков, но и поселений.

Дополнительные данные

Помимо информационной части схема содержит и вспомогательные обозначения:

• координатная сетка, позволяющая привязать схему к участку местности;
• масштаб изготовления;
• расшифровка условных знаков;
• штамп с информацией об исполнителе чертежа.

Список условных обозначений, используемых при создании схемы, утвержден еще в 1986 году институтом геодезии, аэросъемки и картографии. Сегодня они используются в современных топопланах с незначительными изменениями.

Ориентирование линий

_______Ориентировать линию – значит определить ее направление относительно исходного меридиана.

_______В качестве исходного направления служит меридиан начальной точки линии, или осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы, называемые азимутами, дирекционными углами и румбами.

_______Азимутом — горизонтальный угол, отсчитываемый от
северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до направления
данной линии.

_______Азимуты изменяются от 0º до 360º.

_______Азимутом называется истинным, если он отсчитывается от истинного меридиана, и
магнитным, если отсчитывается от магнитного меридиана. Направление истинного
меридиана в данной точке определяется из астрономических наблюдений, а направление
магнитного меридиана – при помощи магнитной стрелки.

_______сближением меридиановγ_______буссоль

_______δ_______дирекционные углы

_______Дирекционным углом называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии. Обозначается буквой α.

_______Дирекционные углы бывают прямыми и обратными (рис.10).

_______Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

_______Румбом называется острый угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии (r). Румб всегда сопровождается названием четверти, в которой расположена линия (рис. 11).

Понятия о плане и карте

_______При изображении небольшого участка земной поверхности радиусом до 20 км его проецируют на горизонтальную плоскость. Полученную горизонтальную проекцию участка в уменьшенном виде наносят на бумагу. Ошибки, возникающие в этом случае за счет кривизны Земли, находятся в пределах самой высокой точности линейных измерений и поэтому не имеют практического значения.

_______Чертеж, дающий в подобном и уменьшенном виде изображение горизонтальной проекции участка местности, называется планом.

_______При изображении на плоскости значительных территорий проекцирование их производят уже на сферическую поверхность, которую затем развертывают в плоскость. При этом получают определенные искажения контуров.

_______Уменьшенное изображение на плоскости значительных участков поверхности, полученное с учетом кривизны Земли, называются картой.

_______При составлении карт по определенным математическим законам строят сетку меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображаемые контуры. Наличие такой сетки служит признаком карты.

Аэрокосмическая съемка

Этот вид отображения земной поверхности считается более точным в сравнении с картами и планами, поскольку делается сверху с помощью спутника или другого специального оборудования. Благодаря съемкам из космоса и с воздуха появляется возможность детального изучения любых объектов, доступность которых раньше была под вопросом. Результаты таких съемок немного отличаются от того, что мы привыкли видеть на картах (глобусе) и для работы с такими снимками часто используют дешифрирование.

Сегодня многие из нас пользуются гугл картами или яндекс картами. Это и есть предоставление аэрокосмической съемки.

Что такое план местности и условные знаки

Чертеж небольшого участка, выполненный в масштабе, получил название плана. Для того, чтобы разобраться, как составить план местности, нужно познакомиться с понятием «масштаб».

Масштаб – величина, показывающая, во сколько раз уменьшено действительное расстояние. Масштабом пользуются при изображении земной поверхности.

Наличие масштаба считается главным отличием от обычного рисунка. Также участок показан как бы сверху и с помощью условных обозначений. Ниже перечислены условные знаки для изображения объектов. Цветная картинка представляет вид местности, а черно-белая – это условное обозначение.

Условные знаки

Зная обозначения легко понять, что находится на данном месте: шоссе или полевая дорога, овраг или река, лиственный или смешанный лес. На плане обязательно указываются стороны горизонта в виде стрелки: С – северное, Ю – южное. Это позволяет ориентироваться, находить взаимное расположение предметов по сторонам горизонта.

Часто в жизни бывает необходимо прочитать план местности или составить его описание. Потренироваться в чтении плана можно используя рисунок ниже

Обратите внимание на стороны горизонта и условные обозначения

По данному описанию можно не только совершать воображаемый поход, но и можно самостоятельно осуществить составление плана местности.

Как составить простейший план какого-либо участка местности, если нет его описания? В таких случаях пользуются несколькими способами. Сходство их в том, что вы должны обязательно находиться на том участке, где будете составлять план. Познакомимся с основными съемками местности.

1. Глазомерная съемка может быть освоена любым человеком, так как установление расстояния между предметами производится на глаз. Для этого понадобятся инструменты: планшет, лист бумаги, компас, карандаш, ластик. На бумаге указываем стороны горизонта, предварительно определенные по компасу, и определяем масштаб. Объекты, находящиеся в пределах нашей видимости, вычерчиваем на план условными знаками.

1. Составление плана местности методом маршрутной съемки наиболее простое. Необходимо выбрать маршрут, по которому будем двигаться. Для того, чтобы составить план местности методом маршрутной съемки мы проходим по маршруту и отмечаем объекты, встреченные по пути. Отмечаем их условными обозначениями на листе, обязательно указываем стороны горизонта.

1. Полярная съемка считается еще одним способом составления плана местности. Для этого выбирается точка на местности, из которой хорошо видны все объекты. Из данной точки или полюса, производят составление плана. Отмечают стороны горизонта на бумаге, определяют масштаб. Затем кладут линейку и вычерчивают направления на объекты, которые потом измеряют шагами. Измеренные расстояния отмечаются на бумаге.

Маршрутная (контурная) съёмка

Проводится вдоль линии дороги, реки, кромки леса, по берегу озера и других более или менее прямоугольных участков. Путь делят на точки, между которыми измеряют расстояния, а из каждой точки производят определение азимутов и расчет расстояний до опорных объектов. При этом съёмка производится смешанным способом. Порядок:

• в каждой точке ориентируют планшет на север;
• путём полярной съёмки или способом перпендикуляров наносят основные объекты на план, затем проводят линию к следующей точке;
• измеряют расстояние между точками и откладывают его в масштабе на план;
• проводят съёмку из второй точки.

Визирование на ориентир

После того, как прочерчены линии визирования ко всем объектам, нужно определить расстояние от исходной точки до каждого объекта. Проще всего сделать это при помощи шагов.

Обратите внимание! Определение длины собственного шага должно проводиться на участке с заранее известной длиной по среднему арифметическому из нескольких замеров! Отметьте 50- или 100-метровую дистанцию и пройдите ее несколько раз (как минимум – три раза), считая шаги. Затем рассчитайте средний результат и возьмите его за основу при составлении плана местности

Измерив расстояние до объекта, обозначьте его на соответствующей визирной линии на плане с соблюдением масштаба. Обозначаются объекты, как вы уже знаете, условными знаками. После того, как все ориентиры будут нанесены, дополните план деталями местности – изобразите на нем кустарники, сады, реки и т. п.

Значение карт и планов

Издавна путешественники и исследователи пользовались различными чертежами местности. Карты и планы не теряют своей актуальности и в жизни современного человека:

• геологи, капитаны кораблей, пилоты гражданской и военной авиации пользуются ими в своей повседневной профессиональной деятельности;
• по ним высчитывают площади объектов и территорий, определяют высоту и глубину, измеряют расстояния;
• умение читать карты позволяет ориентироваться в экспедициях, туристических поездках, на транспорте и в незнакомом городе;
• с помощью специальных карт можно предсказывать различные природные явления – погоду, землетрясения, наводнения.

Изучение любых территорий всегда начинается с изучения карт и планов. Они являются основой для анализа природных условий и принятия решения о размещении населенных пунктов, плотин, электростанций, путей сообщения.

Карта считается вторым языком географии. Этот язык лаконичен и экономен, доступен любому человеку. Древние мореплаватели называли карту «альфой и омегой» географических исследований. Отправляясь в экспедицию, путешественники собирали все карты, которые существовали по данному региону. По возвращению, по результатам их исследований и измерений составлялись новые карты. План является одной из разновидностью карты, хотя может рассматриваться как самостоятельный документ. Посмотрим же, чем карта отличается от плана.

План
– это чертеж на бумаге, который изображает небольшой участок местности в уменьшенном виде. Иными словами, план – это уменьшенная копия земной поверхности. Все объекты на плане показаны условными знаками. Они достаточно примитивны и напоминают изображаемые предметы на интуитивном уровне.

К примеру, все гидрографические объекты прорисованы голубым цветом, лес – зеленым. Знак «луг» напоминает стебель травы, а «кладбище» — крест, который устанавливают на могилах. Все условные знаки, которые используют при создании плана, являются общепринятыми.

Масштаб плана крупный, 1:200 000 . Он может быть 1:100 000, 1:50 000 и больше. Все объекты, изображенные на плане, подписаны. Кроме названия рек или улиц, на бумаге можно найти информацию про породы деревьев в лесу или полезные ископаемые, которые добываются из карьера.

На плане обязательно обозначаются стороны горизонта. Для этого рисуют стрелку, направленную на север. Если ее нет, то принято считать, что верхний край плана – север, нижний – юг, слева – запад, справа – восток. От условного центра плана определяются части или районы населенного пункта.

Планы используются при планировании застройки города или села, при прокладывании дорог, линий электропередач или трубопроводов, при размещении посевов, а также туристами.

План сквера

Карта
– это обобщенное изображение земной поверхности на плоскости в определенном масштабе с помощью условных знаков. На современной карте обязательно присутствует сетка из пересекающихся параллелей и меридианов.

Все объекты и явления на карте изображаются условными знаками, способом значков и ареалов, линейными или динамическими значками, изолиниями и с помощью послойной окраски. Каждая карта имеет легенду, в которой расшифровывается смысл знаков.

Карты делятся на четыре группы: по охваченной территории, по масштабу, по содержанию и предназначению. По охваченной территории карты могут быть те, которые изображают всю планету, конкретное полушарие, материк или его часть, страну, область или город. По масштабу они делятся на мелко-, средне- и крупномасштабные. По содержанию карты могут быть общегеографическими, комплексными и тематическим. По предназначению они делятся на учебные, военные, туристические.

Первые карты создавались на бересте, бивнях мамонта, глиняных табличках, обрывках кожи или закопченных стенах пещер. Известна наидревнейшая карта Эратосфена, на которую за 2 века до н.э. была нанесена значительная часть Европы, Азии и Северная Африка.

Масштабы

_______Масштабом называется отношение длины линии на плане (карте) к длине горизонтальной проекции соответствующей линии на местности.

_______Масштабы бывают:_________• численными,_________• линейными,_________• поперечными. _______Примеры численного масштаба: 1:2000, 1:500, 1:10000.

_______Знаменатель дроби показывает, во сколько раз горизонтальная линия местности уменьшена при перенесении ее на план.

_______Для удобства работы с планом или картой пользуются линейным или поперечным масштабом.

_______Точность, с которой можно производить измерения по плану или карте, зависит от масштаба. Наименьшая величина, различимая невооруженным глазом, составляет
0,1 мм.

_______Расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм на плане или карте, называется точностью масштаба.

_______Например:1:1000 – точность 0,1 м. Чем крупнее масштаб, тем выше точность.

Карты и планы

План — чертеж, на котором подробно изображен определенный элемент. Как правило, это делается з асчет использования условных обозначений. За счет того, что изучается только ограниченное пространство нет необходимости в работе учитывать шарообразную форму земли.

Карта — способ изображения поверхности Земли в уменьшенном формате с использованием условных знаков и обозначений. Карты различаются по охвату территории, масштабу и содержанию. В отличие от плана исследуют обект более детально.

Чем они отличаются

План и карта отличаются исключительно по охвату территории. Планы всегда ограничены небольшими объектами (план дома, улицы, города, деревни, леса, реки и так далее), в то время как карты бывают разными по охвату, отображая графически как локальные объекты, так и земной шар в целом. В то же время на картах из-за большого пространства наносимых на поверхность неизбежно возникают погрешности.

Какие бывают планы местности?

При помощи плана можно научиться простейшим умениям делать топографическую съёмку, двигаться по азимуту, ориентироваться на местности. Составить план местности (иначе говоря, произвести съёмку местности) — это значит изобразить эту территорию на чертеже в выбранном масштабе при помощи условных знаков. Для составления нам понадобится планшет с закреплённым на нём листом бумаги, компас, линейка, мерная лента, полевой циркуль или рулетка (не обязательно), карандаш, ластик.

План можно составить при помощи горизонтальной или топографической съёмки местности. В зависимости от этого планы подразделяют на:

• топографические — на них показано как взаимное расположение предметов (ситуация) так и формы рельефа (сплошными горизонталями). Составляются на основе вертикальной (нивелирование) или топографической съёмки, в масштабе от 1:5000 и крупнее;
• контурные (ситуационные) — здесь показывается только взаимное расположение объектов. Контурные планы строят на основе плановой, или горизонтальной (контурной) съёмки.

Для составления контурного плана применяют следующие способы горизонтальной съёмки местности:

Полярная глазомерная съёмка местности

• полярная (полярных направлений, полярных координат);
• азимутальная;
• засечек (биполярных координат);
• перпендикуляров (прямоугольных координат, ординат);
• промеров (створов);
• обхода (маршрутная).

Все способы основаны на правилах геометрии и дают результаты для определения взаимного расположения точек на земной поверхности.

5.3. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОЕКЦИЙ ПО ХАРАКТЕРУ ИСКАЖЕНИЙ

Для различных целей создаются различные по характеру искажений проекции. Характер искажений проекции определяется отсутствием в ней определенных искажений (углов, длин, площадей). В зависимости от этого все картографические проекции по характеру искажений подразделяются на четыре группы:
— равноугольные (конформные);
— равнопромежуточные (эквидистантные);
—равновеликие (эквивалентные);
— произвольные.

5.3.1. Равноугольные проекции

Равноугольными называются такие проекции, в которых направления и углы изображаются без искажений. Углы, измеренные на картах равноугольных проекций, равны соответствующим углам на земной поверхности. Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью.
В равноугольных проекциях масштабы длин в любой точке по всем направлениям одинаковы, поэтому у них нет искажения формы бесконечно малых фигур и нет искажения углов (рис. 5.7, Б). Это общее свойство равноугольных проекций выражает формула ω = 0°. Но формы реальных (конечных) географических объектов, занимающих целые участки на карте, искажаются (рис. 5.8, а). У равноугольных проекций наблюдаются особенно большие искажения площадей (что отчетливо демонстрируют эллипсы искажений).

Рис. 5.7. Вид эллипсов искажений в проекциях равновеликих —- А, равноугольных — Б, произвольных — В, в том числе, равнопромежуточных по меридиану — Г и равнопромежуточных по параллели — Д. На схемах показано искажение угла 45°.

Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 5.7, а).

Рис. 5.8. Искажения в цилиндрической проекции:а –  равноугольной; б – равнопромежуточной; в – равновеликой

5.6.2. Равнопромежуточные проекции

Равнопромежуточными проекциями называют проекции, у которых масштаб длин одного из главных направлений сохраняется (остается неизменным) (рис. 5.7, Г. рис. 5.7, Д.) Применяются главным образом для создания мелкомасштабных справочных карт и карт звездного неба.

5.6.3. Равновеликие проекции

Равновеликими называются проекции, в которых нет искажений площадей, т. е. площадь фигуры, измеренной на карте, равна площади этой же фигуры на поверхности Земли. В равновеликих картографических проекциях масштаб площади повсюду имеет одну и ту же величину. Это свойство равновеликих проекций можно выразить формулой:

P = a× b = Const = 1 (5.15)

Неизбежным следствием равновеликости этих проекций является сильное искажение у них углов и форм, что хорошо поясняют эллипсы искажений (рис. 5.7, A).

5.6.4. Произвольные проекции

К произвольным относятся проекции, в которых имеются искажения длин, углов и площадей. Необходимость использования произвольных проекций объясняется тем, что при решении некоторых задач возникает необходимость в измерении углов, длин и площадей на одной карте. Но ни одна проекция не может быть одновременно и равноугольной, и равнопромежуточной, и равновеликой. Ранее уже говорилось, что с уменьшением изображаемого участка поверхности Земли на плоскости уменьшаются и искажения изображения. При изображении небольших участков земной поверхности в произвольной проекции величины искажений углов, длин и площадей незначительны, и при решении многих задач их можно не учитывать.